Ян Молби е роден на четвърти юли 1947 година.Той изиграва 291 мача за Ливърпул и отбелязва 62 гола. Ян Мьолби е най-добрия Дачанин, играл за Ливърпул и един от най-добрите играчи, играли за гранда от Анфийлд
. Джо Фейгън го привлича в отбора през сезон 1983/1984 година от Аякс и още в първите си мачове, той загатва за своя потенциал. Три дни след като е пристигнал в Мърсисайд, той прави дебюта си при равенството 3:3 с Норич на “Керъл Роуд”.
Първия си гол Ян Мьолби вкарва при загубата от Челси на Стамфорд Бридж с 1:3. Все пак сезона за клуба е слаб и отбора остава без трофей за пръв път от 1975 година насам.
През следващата кампания играещия мениджър Кени Далглиш, залага на него и го пуска в игра редовно, в ролята на трети централен защитник или опорен халф, заедно със Стив Макмеън.
През този сезон Ян Мьолби вкарва впечатляващите 21 гола, което е и най-добрия му сезон. Накрая на сезона Ливърпул играят финал за ФА Къп с Евертън. “Сините” повеждат с 1:0, но след почивката голове на Йън Ръш, Крейг Джонсън и Рони Уилън, обръщат развоя на мача и “червените” печелят трофея.
Основна заслуга има и Ян Мьолби, въпреки че не вкарва гол. През следващия сезон Молби започва да изпълнява дузпите в Ливърпул и отбелязва на Тотнъм, Астън Вила и Манчестър Юнайтед.
Мърсисайдци завършват на второ място в лигата, но отново играят финал на Уембли за Карлинг Къп, където отстъпват на Арсенал с 2:1.
През лятото на 1987 година Ян Мьолби получава контузия и пропуска първите три месеца от сезона, а в отбора вече играе Джон Барнс, който заема мястото на Рони Уилън и се налага Мьолби да остане извън титулярния състав.
По-късно Рони Уилън също получава контузия, но Ян Молби така и не получава повече шанс за игра.
През 1988 г. Алан Хансен също се контузва и той заема мястото му в центъра на защитата. Междувременно е осъден на три месеца лишаване от свобода, но Ливърпул застава зад него и той се завръща в игра януари 1989 г.
Същата година се случва и трагедията на Хилсбъро и Ян Мьолби присъства на всички погребения и оказва подкрепа на пострадалите.
Последната година, когато Мърсисайдци стават шампиони – 1990, Мьолби не играе редовно и започва само в 12 мача, въпреки добрата си игра.
През същата година, е на косъм от трансфер в Барса, но в последния момент сделката пропада. След изненадващата оставка на Кени Далглиш, под ръководството на Греъм Сунсес, Ян Мьолби изиграва важна роля за спечелването на ФА Къп.
През следващите години той е преследван непрекъснато от контузии и в крайна сметка през 1995 година мениджъра го дава под наем в Норич и Барнзли.
През февруари 1996 г. той напуска Анфийлд и се присъединява към Суонси , като играещ мениджър. Избран под № 16 в “100-ти играча, които разтърсиха Коп.”